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    14．若关于x的方程x3-3x-m=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[-2，2]B．[0，2]C．[-2，0]D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

    分析 由题意可知方程x3-3x-m=0在[0，2]上有解，则函数m=x3-3x，x∈[0，2]，求出此函数的值域，即可得到实数m的取值范围．

    解答 解：令y=x3-3x，x∈[0，2]，则 y'=3x2-3，
    令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上减，在[1，2]上增，
    又当x=1，y=-2； 当x=2，y=2； 当x=0，y=0．
    ∴函数y=x3-3x，x∈[0，2]的值域是[-2，2]，
    ∴m∈[-2，2]，
    故选：A．

    点评 本题考查了导数和函数的最值得关系，关键是分离参数，属于基础题．

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    4．方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），则α+β=（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．-$\frac{3π}{4}$C．$\frac{5π}{4}$D．$\frac{π}{4}$或-$\frac{3π}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知点A（2，0），B（0，-1），点P是圆x2+（y-1）2=1上的任意一点，则△PAB面积的最大值为（　　）
    A．2B．$4+\sqrt{5}$C．$1+\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$2+\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的表面积为（单位：cm2）（　　）
    A．24+4$\sqrt{3}$B．48+8$\sqrt{3}$C．24+8$\sqrt{3}$D．48+4$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设函数f（x）=$\frac{|x|}{x+2}$-ax2，a∈R．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的零点；
    （2）当a＞0时，判断函数f（x）在（0，+∞）内零点个数；
    （3）若函数f（x）有四个不同的零点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．下列有关命题的说法正确的是③④．
    ①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3；
    ②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；
    ③“|x-1|＜2”是“x＜3”的充分不必要条件
    ④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．棱长为1的正四面体的外接球的半径为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$C．1D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知y=f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，又f（6）=2．
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）若f（x）-a2-4a≥0恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-a-5（x≤0）}\\{3{x}^{2}-（a+3）x+a（x＞0）}\end{array}\right.$．
    （1）设a是一个小于2的确定正数，若存在实数k，使得f（x）=k有且仅有三个不相等的实根，求k的取值范围．
    （2）若a∈[-2，0]，f（x）=k的三个实根分别为x1，x2，x3，求证：-$\frac{1}{3}$＜x1+x2+x3＜1．

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