Question

已知复数z满足：|z|=1+3i-z，求

(1+i)2(3+4i)

2z

的值．

Answer 1

分析：设z=a+bi（a，b∈R），代入|z|=1+3i-z，根据复数相等的充要条件可得a，b方程组，解出a，b可得z，代入

(1+i)2(3+4i)

2z

，利用复数代数形式的除法运算可得结果．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），
而|z|=1+3i-z，即

a2+b2

-1-3i+a+bi=0，
则

a2+b2 +a-1=0 b-3=0

，解得

a=-4 b=3

，
z=-4+3i，
∴

(1+i)2(3+4i)

2z

=

(1+i)2(3+4i)

2(-4+3i)

=

(3i+4i2)

-4+3i

=1．

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查学生的运算能力，属基础题．