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    精英家教网如图，在△ABC和△DBE中，
    AB
    DB
    =
    BC
    BE
    =
    AC
    DE
    =
    5
    3
    ，若△ABC与△DBE的周长之差为10cm，则△ABC的周长为（　　）
    A、20cm
    B、
    25
    4
    cm
    C、
    50
    3
    cm
    D、25cm
    分析：由已知中在△ABC和△DBE中，
    AB
    DB
    =
    BC
    BE
    =
    AC
    DE
    =
    5
    3
    ，我们可以得到△ABC和△DBE相似且相似比等
    5
    3
    ，设△ABC的周长为X，根据△ABC与△DBE的周长之差为10cm，我们可以构造一个关于X的方程，解方程即可求出△ABC的周长．
    解答：解：∵在△ABC和△DBE中，
    AB
    DB
    =
    BC
    BE
    =
    AC
    DE
    =
    5
    3
    ，
    ∴△ABC∽△DBE，相似比等
    5
    3

    设△ABC的周长为X，则△DBE的周长为
    3
    5
    X
    又∵△ABC与△DBE的周长之差为10cm
    即X-
    3
    5
    X    =10
    解得X=25cm
    故选D
    点评：本题考查的知识点是相似三角形的判定与相似三角形的性质，其中根据两个相似三角形中线长（包括周长）之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，分析两个相似三角形中几何量的关系是解答此类问题的关键．
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    （2011•徐州模拟）如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若
    AB
    •
    AE
    +
    AC
    •
    AF
    =2，则
    EF
    与
    BC
    的夹角等于
    π
    3
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=2，CA=CB=3，若
    AB
    •
    AE
    +
    AC
    •
    AF
    =7    ，则
    EF
    与
    BC
    的夹角的余弦值等于
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•商丘二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直
    径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．
    （Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若EB=6，EC=6
    		2
    ，求BC的长．

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    科目：高中数学 来源：2011届浙江省高三6月考前冲刺卷数学理 题型：填空题

    如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，，若

    ，则与的夹角等于        ．

     

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