Question

11．函数f（x）=sin（2x+θ）+$\sqrt{3}$cos（2x+θ）是偶函数，则tan2θ等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 函数f（x）=2$sin（2x+θ+\frac{π}{3}）$是偶函数，可得$θ+\frac{π}{3}$=$kπ+\frac{π}{2}$，即可得出．

解答 解：∵函数f（x）=sin（2x+θ）+$\sqrt{3}$cos（2x+θ）=2$sin（2x+θ+\frac{π}{3}）$是偶函数，
∴$θ+\frac{π}{3}$=$kπ+\frac{π}{2}$，
∴2θ=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）．
则tan2θ=tan（2kπ+$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的奇偶性、诱导公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．