Question

【题目】若关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为（{﹣∞，﹣1}）∪（ ，+∞），则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为（ ）
A.（﹣1，2）
B.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
C.（﹣2，1）
D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（ ，+∞），
∴a＜0，且 ，﹣1为方程ax2+bx+c=0的两根；
∴﹣1+ =﹣ ，﹣1× =
∴b= a，c=﹣ a，
∴cx2﹣bx+a＜0可转化为﹣ ax2+ ax+a＜0，
∴x2﹣x﹣2＜0，
即（x﹣2）（x+1）＜0，
解得﹣2＜x＜1，
即不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为（﹣2，1）．
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的解一元二次不等式，需要了解求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边才能得出正确答案．