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    精英家教网如图，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是
     
    （结果用反三角函数值表示）．
    分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在直角三角形中求出正切值，再用反三角函数值表示出这个角即可．
    解答：精英家教网解：先画出图形
    将AD平移到BC，则∠D1BC为异面直线BD1与AD所成角，
    BC=2，D1C=2
    		5
    ，tan∠D1BC=
    		5
    ，
    ∴∠D1BC=arctan
    		5
    ，
    故答案为arctan
    		5
    ．
    点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及解三角形的应用，属于基础题．
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    精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=
    1
    2
    AA1    ，点E在棱CC1上．
    （1）若B1E⊥BC1，求证：AC1⊥平面B1D1E．
    （2）设
    CE
    EC1
    =λ    ，问是否存在实数λ，使得平面AD1E⊥平面B1D1E，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M、N分别是棱BB1，DD1的中点．
    ①求异面直线A1M与B1C所成的角的余弦值；
    ②若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V，三棱锥N-A1B1C1的体积为V1，求
    V1V
    的值．
    ③求平面A1MC1与平面B1NC1所成的二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=2
    		2
    ，M为棱A1A上的点，若A1C⊥平面MB1D1．
    （Ⅰ）确定点M的位置；
    （Ⅱ）求二面角D1-MB1-B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区二模）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=8．
    （1）求异面直线B1C与A1C1所成角的大小；（用反三角函数形式表示）
    （2）若E是线段DD1上（不包含线段的两端点）的一个动点，请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题（注：三棱锥需以点E和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成）；并解答所提出的问题．

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年山东省淄博七中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=，M为棱A1A上的点，若A1C⊥平面MB1D1．
    （Ⅰ）确定点M的位置；
    （Ⅱ）求二面角D1-MB1-B的大小．

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