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    若平面内不共线的四点O，A，B，C满足
    OB
    =
    1
    3
    OA
    +
    2
    3
    OC
    ，则
    |
    AB
    |
    |
    BC
    |
    =
     
    ．
    分析：用向量的减法法则将
    AB
    ，
    BC
    用
    OB
    ，
    OA
    ，
    OC
    表示．将已知条件代入消去
    OB
    得解．
    解答：解：∵
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    ，
    BC
    =
    OC
    -
    OB

    ∵
    OB
    =
    1
    3
    OA
    +
    2
    3
    OC

    ∴
    AB
    =
    1
    3
    OA
    +
    2
    3
    OC
    -
    OA
    =
    2
    3
    OC
    -
    2
    3
    OA

    BC
    =
    OC
    -
    1
    3
    OA
     -
    2
    3
    OC
    =
    1
    3
    OC
    -
    1
    3
    OA

    ∴
    |
    AB
    |
    |
    BC
    |
    =
    | 
    2
    3
    OC
    - 
    2
    3
    OA
     |
    |
    1
    3
    OC
    -
    1
    3
    OA
    |
    =2
    故答案为2
    点评：考查向量的减法法则三角形法则和向量的数乘法则．
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