Question

若实数x，y满足约束条件

x+1≥0 x-y+1≤0 x+y-2≤0

，则z=4x+y的最大值为

7

2

．

Answer 1

分析：画出满足约束条件

x+1≥0 x-y+1≤0 x+y-2≤0

的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，并分别代入目标函数z=4x+y中，其中最大的即为最大值．

解答：解：满足约束条件

x+1≥0 x-y+1≤0 x+y-2≤0

的可行域如下图所示：

当x=-1，y=0时，z=4x+y=-4；
当x=-1，y=3时，z=4x+y=-1；
当x=

1

2

，y=

3

2

时，z=4x+y=

7

2

；
则z=4x+y的最大值为

7

2

故答案为：

7

2

点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域是解答的关键．