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    如图，在中，，延长到，连接，若，且，则________.

    试题分析：过点C作CE∥AB，交BD于E，如图所示，
    设AC=x，∵∠ABC=90，AB=1，AC=x，
    ∴BC=  ，∴CE=BC•tan30°=，∵CE∥AB，
    ∴△DCE∽△DAB，∴DC：AD=CE：AB，∴（1+x）××，
    化简得（x+2）（-2）=0，解关于x的方程得x= （负数舍去），
    ∴AC= ．
    点评：本题考查了勾股定理、特殊三角函数值、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质、解无理方程,属基础题.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
    ①若∥，∥，则∥；     ②若⊥，⊥，则⊥；
    ③若∥，∥，则∥；   ④若⊥，⊥，则∥．
    A．①②B．②③C．①④D．③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题
    ①若                 ②
    ③若     ④若
    其中正确的命题是              （       ）
    A．①B．②C．③④D．②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， ∥，，，．

    ⑴证明：平面平面；
    ⑵当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知四棱锥中，侧棱都相等，底面是边长为的正方形，底面中心为，以为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中假命题是
    A．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
    B．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
    C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直
    D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面，，，，分别为的中点．

    （I）证明：平面；
    （II）求与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2， E,F，G分别是PC,PD,BC的中点．

    (1)求三棱锥E-CGF的体积；
    (2)求证：平面PAB//平面EFG；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

    (1)求证：AC⊥BC1；
    (2)求证：AC1∥平面CDB1；
    (3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

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