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    【题目】某公司为了提高利润，从2014年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    投资金额x（万元）

    5

    5.5

    6

    6.5

    7

    年利润增长y（万元）

    7.5

    8

    9

    10

    11.5

    （1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；

    （2）如果2020年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？

    参考公式：， 参考数据：，

    【答案】（1）.（2）13.2.

    【解析】

    （1）根据最小二乘法公式即可求出结果；

    （2）将代入（1）中的回归方程即可求出结果.

    （1）由题意可知，，

    所以，

    所以，所以；

    （2）由（1）可知，令，所以该公司在2020年的年利润增长为.

    练习册系列答案
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    (Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的,的值;

    (Ⅱ)在选取的样本中,从高度在内的植物中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在内的株数,求随机变量的分布列及数学期望;

    (Ⅲ)据市场调研,高度在内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜?

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    （1）估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

    ①求；

    ②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间的人数为，试求.

    附：参考数据，

    若随机变量服从正态分布，则，,.

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    【题目】十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了个蜜柚进行测重，其质量分别在，，,,， (单位:克)中，其频率分布直方图如图所示，

    （Ⅰ）已经按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取了个，现从这个蜜柚中随机抽取个。求这个蜜柚质量均小于克的概率:

    （Ⅱ）以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有个蜜柚等待出售，某电商提出了两种收购方案:

    方案一:所有蜜柚均以元/千克收购；

    方案二:低于克的蜜柚以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.

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