Question

【题目】已知函数f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα ， x∈R，且 ．
（1）若0≤α≤π，求α的值；
（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．

Answer 1

【答案】
（1）解： ， ，

由0≤α≤π，

∴

（2）解：证明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，则 ，

∴ ，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，

又|cosθ|=1时左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1

由（1）知， ，在x∈R上为增函数，且为奇函数，

∴f（m|cosθ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0

【解析】（1）由f（1），解方程和特殊三角函数值，即可得到；（2）运用余弦函数的性质和参数分离，结合函数的单调性和奇偶性，即可得证．
【考点精析】关于本题考查的函数单调性的判断方法和函数的奇偶性，需要了解单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能得出正确答案．