Question

已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则平行六面体的体积等于（　　）

• A．30

  3

• B．

  85

• C．30

  2

• D．15

  2

Answer 1

分析：由题意画出几何体的图形，设A'在底面上的射影为H，根据cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB求出∠A'AC，根据解三角形AA‘H求出高A’H，最后根据体积公式求解即可．

解答：解：由题意几何体的图形如图，设A'在底面上的射影为H，
∵AB=4，AD=3，∠BAD=90°
∴AC=5，因为∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，
根据cos∠A′AB=cos∠A′AC•cos∠CAB
即

1

2

=cos∠A′AC•

2

2

，
∴∠A′AC=45°，在△AA'H中，
A'H=AA'sin45°=5×

2

2

=

5 2

2

则平行六面体的体积V=Sh=4×3×

5 2

2

=30

2

，
故选C．

点评：本题主要考查了棱柱、棱锥、棱台的体积、解三角形的应用，同时考查了空间想象能力，计算推理的能力，属于中档题．