分析 可设满足条件的三角形的三边长分别是n-1,n,n+1,先根据已知和三角形三边关系,求得n>2,再根据勾股定理得出锐角三角形的个数,即可得出结论.
解答 解:设满足条件的三角形的三边长分别是n-1,n,n+1,则n-1+n>n+1,
∴n>2.
n=3时,22+32<42,三角形是钝角三角形,
n=4时,32+42=52,三角形是直角三角形,
n≥5时,(n-1)2+n2-(n+1)2=n2-4n=n(n-4)>0,三角形是锐角三角形.
满足条件的锐角三角形的个数是100.
∴n=104,
∴三边长分别是103,104,105,周长为103+104+105=342.
故答案为:342.
点评 本题考查了三角形三边关系和锐角三角形的判定,较小两边的平方和<较大边的平方的三角形是锐角三角形.
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A. | [-1,0] | B. | (-1,0) | C. | [-2,0] | D. | [-$\frac{1}{2}$,0] |
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A. | -3 | B. | -2 | C. | -1 | D. | 2 |
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A. | 必要不充分条件 | B. | 充分不必要条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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