[题目]如图.正方形ABCD边长为2.以D为圆心.DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F.连结CF并延长交AB于点E． (1)求证:AE=EB,(2)求EFFC的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．

（1）求证：AE=EB；
（2）求EFFC的值．

【答案】
（1）证明：由以D为圆心DA为半径作圆，

而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线

依据切割线定理，得EA2=EFEC

另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，

同样依据切割线定理得EB2=EFEC

故AE=EB

（2）解：连结BF，

∵BC为圆O直径，

∴BF⊥EC

在RT△EBC中，有

又在Rt△BCE中，

由射影定理得EFFC=BF2= ．

【解析】（1）由题意得EA为圆D的切线，由切割线定理，得EA2=EFEC，EB2=EFEC，由此能证明AE=EB．（2）连结BF，得BF⊥EC，在RT△EBC中，，由射影定理得EFFC=BF2 ，由此能求出结果．

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