Question

在等差数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设b_n=

1

n(12-an)

（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由等差数列的性质可知，a₄-a₁=3d，从而可求d，进而可求通项
（2）由b_n=

1

n(12-an)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+1

），由裂项相消法，可求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答：解：（1）∵a₁=8，a₄=2，
∴a₄-a₁=3d=-6，
∴d=-2
a_n=a₁+（n-1）d=8-2（n-1）=10-2n，（n∈N^*），
（2）∵b_n=

1

n(12-an)

=

1

n[12-(10-2n)]

=

1

2

•

1

n(n+1)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+1

）
∴T_n=

1

2

（1-

1

2

）+

1

2

（

1

2

-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

4

）+…+

1

2

（

1

n

-

1

n+1

）
=

1

2

[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]
=

1

2

（1-

1

n+1

）
=

n

2n+2

点评：本题考查的知识点是等差数列通项公式及数列求和，（1）的关键是求出数列的公差，（2）的关键是对数列{b_n}通项公式的裂项．