Question

函数的值域是________．

Answer 1

（-∞，-3]∪[1，+∞）
分析：=（x+1）+-1，分x+1＞0与x+1＜0两种情况讨论，应用基本不等式即可求得函数的值域．
解答：∵=（x+1）+-1，
①若x+1＞0，即x＞-1，y=（x+1）+-1≥2-1=1，（当且仅当x=0时取“=”）；
②若x+1＜0，即x＜-1，-[（x+1）+]=-（x+1）-≥2，（当且仅当x=-2时取“=”）；
于是（x+1）+≤-2，故y=（x+1）+-1≤-3；
综上所述：函数的值域是：（-∞，-3]∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-3]∪[1，+∞）．
点评：本题考查基本不等式，关键在于对x+1分x+1＞0与x+1＜0两种情况讨论，再正确应用基本不等式解决问题，属于中档题．