【题目】已知函数f(x)=e|x|+|x|,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是 .
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【题目】已知椭圆过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的上顶点作直线交抛物线
于
两点,
为原点.
①求证: ;
②设、
分别与椭圆相交于
、
两点,过原点
作直线
的垂线
,垂足为
,证明:
为定值.
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【题目】如图,平面平面
,
直线
,
是
内不同的两点,
是
内不同的两点,且
直线
上
分别是线段
的中点,下列判断正确的是( )
A. 当时,
两点不可能重合
B. 两点可能重合,但此时直线
与
不可能相交
C. 当与
相交,直线
平行于
时,直线
可以与
相交
D. 当是异面直线时,直线
可能与
平行
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【题目】下列有关结论正确的个数为( )
①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件=“4个人去的景点不相同”,事件
“小赵独自去一个景点”,则
;
②设函数存在导数且满足
,则曲线
在点
处的切线斜率为-1;
③设随机变量服从正态分布
,若
,则
与
的值分别为
;
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:
(
是参数).
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m的值.
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【题目】某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一个居民月用电量标准,用电量不超过
的部分按平价收费,超出
的部分按议价收费.为此,政府调查了100户居民的月平均用电量(单位:度),以
,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图所示.
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)如果当地政府希望使左右的居民每月的用电量不超出标准,根据样本估计总体的思想,你认为月用电量标准
应该定为多少合理?
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【题目】已知函数f(x)= ,(a>0).
(1)当a=2时,证明函数f(x)不是奇函数;
(2)判断函数f(x)的单调性,并利用函数单调性的定义给出证明;
(3)若f(x)是奇函数,且f(x)﹣x2+4x≥m在x∈[﹣2,2]时恒成立,求实数m的取值范围.
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