【题目】A={x|x2﹣2x﹣8<0},B={x|x2+2x﹣3>0},C={x|x2﹣3ax+2a2<0},
(1)求A∩B.
(2)试求实数a的取值范围,使C(A∩B).
【答案】
(1)解:依题意得:A={x|x2﹣2x﹣8<0}={x|﹣2<x<4},B={x|x2+2x﹣3>0}={x|x>1或x<﹣3},
∴A∩B={x|1<x<4}
(2)解:分三种情况考虑:
①当a=0时,C=,符合C(A∩B);
②当a>0时,C={x|a<x<2a},
要使C(A∩B),则有 ,
解得:1≤a≤2;
③当a<0时,C={x|2a<x<a},
显然a<0,C不为A∩B的子集,不合题意,舍去,
综上,a的范围是1≤a≤2或a=0
【解析】(1)分别求出A与B中不等式的解集,确定出A与B,求出A与B的交集即可;(2)分a=0,a小于0以及a大于0三种情况,分别求出集合C中不等式的解集,根据C为A与B交集的子集判断即可确定出a的范围.
【考点精析】关于本题考查的集合的交集运算,需要了解交集的性质:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则AB,反之也成立才能得出正确答案.
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【题目】f(x)=﹣x|x|+px.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)当p=﹣2时,判断函数f(x)在(﹣∞,0)上单调性并加以证明;
(3)当p=2时,画出函数的图象并指出单调区间.
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【题目】某校为研究学生语言学科的学习情况,现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析. 将200名学生编号为001,002,…,200,采用系统抽样的方法等距抽取10名学生,将10名学生的两科成绩(单位:分)绘成折线图如下:
(Ⅰ)若第一段抽取的学生编号是006,写出第五段抽取的学生编号;
(Ⅱ)在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈,求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率;
(Ⅲ)根据折线图,比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩,写出你的结论和理由.
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【题目】已知点在圆上, 的坐标分别为, ,线段的垂直平分线交线段于点
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设圆与点的轨迹交于不同的四个点,求四边形的面积的最大值及相应的四个点的坐标.
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【题目】“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象,究其原因,除天气因素、城市规划等原因外,城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因.暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道,据统计,在不考虑其它因素的条件下,某段下水道的排水量V(单位:立方米/小时)是杂物垃圾密度x(单位:千克/立方米)的函数.当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时,会造成堵塞,此时排水量为0;当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时,排水量是90立方米/小时;研究表明,0.2≤x≤2时,排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤2时,求函数V(x)的表达式;
(2)当垃圾杂物密度x为多大时,垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量,单位:千克/小时)f(x)=xV(x)可以达到最大,求出这个最大值.
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【题目】下列四个结论中:
(1)如果两个函数都是增函数,那么这两个函数的积运算所得函数为增函数;
(2)奇函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,则f(x)在R上为增函数;
(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一个;
(4)若函数f(x)的最小值是a,最大值是b,则f(x)值域为[a,b].
其中正确结论的序号为 .
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为 (为参数),以直角坐标系原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值及其对应的点的直角坐标.
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【题目】已知A,B是抛物线x2=2py(p>0)上的两个动点,O为坐标原点,非零向量满足.
(1)求证:直线AB经过一定点;
(2)当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为时,求p的值.
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