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已知O是四边形ABCD所在平面内任一点,且数学公式=|数学公式+数学公式|,数学公式,则四边形ABCD的形状是________.

平行四边形
分析:利用向量的运算法则化简已知等式,利用向量共线则表示向量的有向线段平行;利用平行四边形的定义得到答案.
解答:由条件知,又
∴AB∥CD,AB=CD
∴四边形为平行四边形.
故答案为:平行四边形
点评:本题考查向量的运算法则、考查平行四边形的定义、考查向量共线的定义.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行
四边形,DC⊥平面ABC,AB=2,已知AE与平面ABC所成的角为θ,
tanθ=
3
2

(1)证明:平面ACD⊥平面ADE;
(2)记AC=x,V(x)表示三棱锥A-CBE的体积,求V(x)的表达式;
(3)当V(x)取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA中点,过M引割线交圆于B,C两点.求证:∠MCP=∠MPB.
(2)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD的四个顶点A(0,1),B(2,1),C(2,3),D(0,2),经矩阵M=
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k1
表示的变换作用后,四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1,问:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等?试证明你的结论.
(3)已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点,B是曲线ρ=12cos(θ-
π
6
)
上的动点,试求AB的最大值.
(4)设p是△ABC内的一点,x,y,z是p到三边a,b,c的距离,R是△ABC外接圆的半径,证明
x
+
y
+
z
1
2R
a2+b2+c2

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知BC是半径为1的半圆O的直径,A是半圆周上不同于B,C的点,又DC⊥面ABC,四边形ACDE为梯形,DE∥AC,且AC=2DE,DC=2,二面角B-DE-C的大小为θ,tanθ=
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(1)证明:面ABE⊥面ACDE;
(2)求四棱锥B-ACDE的体积.

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科目:高中数学 来源:2010年江西上高二中、新余钢铁中学高三年级全真模拟数学(理科)试题 题型:解答题

如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC ,,已知AE与平面ABC所成的角为,且

   (1)证明:平面ACD平面

   (2)记表示三棱锥A-CBE的体积,求的表达式;

   (3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.

 

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科目:高中数学 来源:0103 期末题 题型:解答题

如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC,AB=2,已知AE与平面ABC所成的角为θ,且tanθ=
(Ⅰ)证明:平面ACD⊥平面ADE;
(Ⅱ)记AC=x,V(x)表示三棱锥A-CBE的体积,求V(x)的表达式;
(Ⅲ)当V(x)取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小。

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