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    已知(x
    		x
    +
    1
    3x
    )n    的展开式中，前三项的二项式系数之和为37．
    （1）求x的整数次幂的项；
    （2）展开式中第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数，并证明你的结论．
    （1）(x
    		x
    +
    1
    3x
    )    n    展开式的前三项的二项式系数之和为
    Cn0+Cn1+Cn2=37
    解得n=8
    ∴(x
    		x
    +
    1
    3x
    )    n    =(x
    		x
    +
    1
    3x
    )    8    的展开式的通项为
    Tr+1=
    Cr8
     (x
    		x
    )    8-r    (
    1
    3x
    )    r    =
    Cr8
    x12-
    11r
    6

    当r=0，6时，x的指数为整数
    ∴x的整数次幂的项有x12，28x
    （2）展开式共有9项
    据展开式中间项的二项式系数最大
    故展开式第5项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数
    证明：∵展开式第5项的二项式系数为
    C48
    =
    8×7×6×5
    1×2×3×4
    =70
    展开式第4项的二项式系数为C83
    展开式第6项的二项式系数为C85
    ∵
    C58
    =
    C38
    =
    8×7×6
    1×2×3
    =56    ＜70
    故有展开式中第5项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？
    （2）(x
    		x
    +
    1
    3x
    )n    的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大的项．
    （3）已知(x2-
    1
    x
    )n    展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128，求(x2-
    1
    x
    )n    展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知(x
    		x
    +
    1
    3x
    )n    的展开式中，前三项的二项式系数之和为37．
    （1）求x的整数次幂的项；
    （2）展开式中第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    ax+1
    3x-1
    ，且方程f（x）=-4x+8有两个不同的正根，其中一根是另一根的3倍，记等差数列{an}、{bn}  的前n项和分别为Sn，Tn且
    Sn
    Tn
    =f(n)    （n∈N+）．
    （1）若g（n）=
    an
    bn
    ，求g（n）的最大值；
    （2）若a1=
    5
    2
    ，数列{bn}的公差为3，试问在数列{an} 与{bn}中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列{cn}的通项公式；若不存在，请说明理由．
    （3）若a1=
    5
    2
    ，数列{bn}的公差为3，且dn=bn-（n-1），h（x）=
    x
    x+1
    ．试证明：h（d1）•h（d2）…h（dn）＜
    1
    		3n
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？
    （2）(x
    		x
    +
    1
    3x
    )n    的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大的项．
    （3）已知(x2-
    1
    x
    )n    展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128，求(x2-
    1
    x
    )n    展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

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