Question

已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=1的左、右焦点，点P在C上，∠F₁PF₂=60°，则P到x轴的距离为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，不妨设m＞n，化简求得mn=4，利用三角形面积相等求解．

解答： 解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，不妨设m＞n，
可知a=1，b=1，c=

2

，
根据双曲线定义，
m-n=2a，即m²+n²-2mn=4，（1）
在△PF₁F₂中，根据余弦定理，
|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos60°，
即m²+n²-mn=8，（2）
（2）-（1）得，
mn=4，
设P到x轴的距离为h；
则

1

2

×2

2

×h=

1

2

×mn×sin60°，
∴h=

6

2

．
故答案为：

6

2

．

点评：本题考查了双曲线的简单性质，利用同一个三角形的面积相等求解高，属于基础题．