Question

设p：x²-x-6≤0，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

Answer 1

分析：根据不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义建立条件，即可求出a的取值范围．

解答：解：由x²-x-6≤0，得-2≤x≤3，即p：-2≤x≤3．
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，得（x-a）（x-a-1）≤0，
即：a≤x≤a+1．q：a≤x≤a+1．
要使p是q的必要不充分条件，
则

a≥-2 a+1≤3

且等号不能同时取，
即

a≥-2 a≤2

，
∴-2≤a≤2，
故a的取值范围是-2≤a≤2．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出对应的等价条件是解决本题的关键，考查学生 计算能力．