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    9．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，求证：B1C∥平面A1BD．

    分析 连结AB1，交A1B于点O，连结OD，由三角形中位线定理得OD∥B1C，由此能证明B1C∥平面A1BD．

    解答 证明：连结AB1，交A1B于点O，连结OD，
    ∵D是AC中点，∴OD∥B1C，
    ∵OD?平面A1BD，B1C不包含于平面A1BD，
    ∴B1C∥平面A1BD．

    点评 本题考查线面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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    19．已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]是增函数，设a=f（log47），b=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$3），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是b＜a＜c．

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    20．（I）求|2x-1|+|2x+3|＜5的解集；
    （II）设a，b，c均为正实数，试证明不等式$\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}≥\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}$，并说明等号成立的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=lnx+bx+c在点（e，f（e））处的切线斜率为$\frac{e+1}{e}$，且切线在x，y轴上的截距相等．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称f（x）是g（x）的一个“上界函数”，如果函数f（x）为g（x）=$\frac{t}{x}$-1nx+x（t为实数）的一个“上界函数”，求证：函数g（x）的图象上一定不存在不同的两点（x1，g（x1）），（x2，g（x2））（其中x1，x2∈（0，+∞）），使得g（x1）=g（x2）成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．小李以10元一股的价格购买了一支股票，他将股票当天的最高价格y（元）与第t个交易日，其中0≤t≤24进行了记录，得到有关数据如下：
    t03691215182124
    y/元10.013.09.97.010.013.010.017.010.0
    他经过研究后认为单支股票当天的最高价格y（元）是第t个交易日的函数y=f（t），并且认为y=f（t）的曲线可近似地看作函数f（t）=Asinωt+h的图象，请根据他的观点解决问题：试根据以上数据，求出函数f（t）=Asinωt+h的振幅、最小正周期和表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．求$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-arctanx}{xsi{n}^{2}x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，则圆C的方程为（x+1）2+y2=6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知α∈（0，2π），则满足不等式$sin2α＞{∫}_{0}^{α}cosxdx$的α的取值范围是（　　）
    A．.$（\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}）$B．（0，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{5π}{3}$，2π）C．（0，$\frac{π}{3}$）∪（π，$\frac{5π}{3}$）D．（$\frac{π}{3}$，π）∪（$\frac{5π}{3}$，2π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．求下列函数在所给区间上的最大值和最小值：
    （1）f（x）=3x+2，x∈[-1，3]；
    （2）f（x）=x2-3x，x∈[-1，3]；
    （3）f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x∈[$\frac{1}{3}$，3]．

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