Question

（2010•南充一模）函数f（x）=a^x-1+log_ax（a＞0且a≠1），在[1，2]上的最大值与最小值之和是a，则a的值是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：先对a＞1以及0＜a＜1分别求出其最大值和最小值，发现最大值与最小值之和都是f（1）+f（2）；再结合最大值与最小值之和为a，即可求a的值．

解答：解：因为函数f（x）=a^x-1+log_ax（a＞0且a≠1），
所以函数f（x）在a＞1时递增，最大值为f（2）=a^2-1+log_a²；最小值为f（1）=a^1-1+log_a¹，
函数f（x）在0＜a＜1时递减，最大值为f（1）=a^1-1+log_a¹，最小值为f（2）=a^2-1+log_a²；
故最大值和最小值的和为：f（1）+f（2）=a+log_a²+1+log_a¹=a．
∴log_a2=-1⇒a=

1

2

．
故选A．

点评：本题主要考查对数函数的值域问题．解决对数函数的题目时，一定要讨论其底数和1的大小关系，避免出错．