【题目】将函数f(x)=2sin(2x+ )的图象向右平移φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),所得图象关于直线x= 对称,则φ的最小值为( )
A. π
B. π
C. π
D. π
【答案】C
【解析】解:将函数f(x)=2sin(2x+ )的图象向右平移φ(φ>0)个单位,
可得y=2sin[2(x﹣φ)+ ]=2sin(2x+ ﹣2φ)的图象;
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),
所得图象对应的函数为 y=2sin(4x+ ﹣2φ).
再根据所得图象关于直线x= 对称,可得 4× + ﹣2φ=kπ+ ,k∈z,
即φ=﹣ + ,故φ的最小值为 ,
故选:C.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换(图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象).
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【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,以抛物线C上的点M(x0 , 2 )(x0> )为圆心的圆与线段MF相交于点A,且被直线x= 截得的弦长为 | |,若 =2,则| |= .
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【题目】设p:实数x满足:x2﹣4ax+3a2<0(a>0),q:实数x满足:x=( )m﹣1 , m∈(1,2).
(1)若a= ,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1 , a2 , …,an , 输出A,B,则( )
A.A和B分别是a1 , a2 , …,an中最小的数和最大的数
B.A和B分别是a1 , a2 , …,an中最大的数和最小的数
C. 为a1 , a2 , …,an的算术平均数
D.A+B为a1 , a2 , …,an的和
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【题目】(在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ﹣sinθ)=6.
(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2倍后得到曲线C2 , 试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程;
(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的右焦点为( ,0),离心率为 .
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若动点P(x0 , y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.
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【题目】动点 与定点 的距离和它到定直线 的距离的比是 ∶ ,记点 的轨迹为 .
(1)求曲线 的方程;
(2)对于定点 ,作过点 的直线 与曲线 交于不同的两点 , ,求△ 的内切圆半径的最大值.
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【题目】现有10个不同的产品,其中4个次品,6个正品.现每次取其中一个进行测试,直到4个次品全测完为止,若最后一个次品恰好在第五次测试时被发现,则该情况出现的概率是 .
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【题目】已知函数 .
(1)若y=f(x)在(0,+∞)恒单调递减,求a的取值范围;
(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1 , x2(x1<x2),求a的取值范围并证明x1+x2>2.
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