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    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），f（x）=axg（x），（a＞0，且a≠1，
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，在有穷数列{
    f(n)
    g(n)
    }(n=1，2，1，10)    中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
    15
    16
    的概率是
    3
    5
    3
    5
    ．
    分析：令h(x)=
    f(x)
    g(x)
    ，由题意可知0＜a＜1，由
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，可知求出a的值，由此可知Sn的表达式，由1-(
    1
    2
    )    n    ＞
    15
    16
    ，得n的取值范围，由此能够求出前k项和大于
    15
    16
    的概率．
    解答：解：令h(x)=
    f(x)
    g(x)
    ，
    则h′(x)=
    f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
    g2(x)
    ＜0    ，
    故h（x）=ax单调递减，
    所以0＜a＜1，
    又
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =a+
    1
    a
    =
    5
    2
    ，
    解得a=
    1
    2
    ，
    则
    f(n)
    g(n)
    =(
    1
    2
    )    n    ，
    其前n项和Sn=1-(
    1
    2
    )    n    ，
    由1-(
    1
    2
    )    n    ＞
    15
    16
    ，得n＞4，
    故所求概率P=
    6
    10
    =
    3
    5
    ．
    故答案为：
    3
    5
    点评：本题主要考查了概率的求法和导数的性质，考查推理论证能力，以及化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，在有穷数列{
    f(n)
    g(n)
    }，(n=1，2，…，10)    中任取前k项相加，则前k项和大于
    15
    16
    的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，令an=
    f(n)
    g(n)
    ，则使数列{an}的前n项和Sn超过
    15
    16
    的最小自然数n的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，对于有穷数列
    f(n)
    g(n)
    =(n=1，2，…0)    ，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
    15 
    16
    的概率是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，则a的值为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
    （1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
    （2）求使f（x）＜0的x取值范围．
    （3）设h-1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使
    1-h-1(x)1+h-1(x)
    =m-2x    成立，求m的取值范围．

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