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某中学高三进行野外生存训练，训练场地有三个通道，训练时每个人都要经过一道关卡．首次到达关卡时，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则用时1小时后你回到大本营；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回该关卡．再次到达关卡时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至你回到大本营为止．令ξ表示你回到大本营所花的时间，
（1）求ξ的分布列；
（2）求你所花时间ξ的期望．

解：（1）由题意，必须要走到1号门才能走出，若首次到达1号通道，则ξ的取值为1；若首次到达2号通道，再次到达1号通道，则ξ的取值为3；若首次到达2号通道，再次到达3号通道，最后到达1号通道，则ξ的取值为6；同理若首次到达3号通道时，ξ的取值可为4或6，故ξ可能的取值为1，3，4，6，
P（ξ=1）= $\text{[math]}$ ，P（ξ=3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=4）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=6）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×1= $\text{[math]}$ ，
∴ξ的分布列为：

（2）Eξ=1× $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ +4× $\text{[math]}$ +6× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 小时．
分析：（1）由题意，必须要走到1号门才能走出，进而先确定ξ可能的取值，计算相应的概率，即可求得分布列；
（2）利用期望公式代入即可．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列与期望，考查利用数学知识解决实际问题，确定变量的取值是关键．

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