Question

已知函数f（x）=1+

x-|x|

4

（Ⅰ）用分段函数的形式表示函数f（x）；
（Ⅱ）在坐标系中画出函数f（x）的图象；
（Ⅲ）在同一坐标系中，再画出函数g（x）=

1

x

(x＞0)的图象（不用列表），观察图象直接写出当x＞0时，不等式f（x）＞

1

x

的解集．

Answer 1

（Ⅰ）因为当x≥0时，f（x）=1；…（2分）
当x＜0时，f（x）=

1

2

x+1；…（4分）
所以f（x）=

1(x≥0) 1 2 x+1(x＜0)

；…（6分）
（Ⅱ）函数图象如图：…（10分）

（Ⅲ）由上图可知当x＞1时，f（x）＞g（x），
∴不等式f（x）＞

1

x

的解集为{x|x＞1}…（13分）