Question

已知函数

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）求函数f（x）的单调增区间；

（3）若，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考点：

五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．

专题：

三角函数的图像与性质．

分析：

（1）用五点法函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期上的简图．

（2）由，求得x的范围，即可求得函数的增区间．

（3）根据x的范围，求得角的范围，再根据正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值和最小值．

解答：

（1）列表、作图…．（4分）

x
x+	0		π		2π
y	3	6	3	0	3

（2）由，求得，

所以，，

所以函数f（x）的单调增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

（3）因为，所以，所以，

所以当，即时，．

当，即时，[f（x）]_max=6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

点评：

本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）的简图，函数y=Asin（ωx+∅）的周期性和求法，求函数y=Asin（ωx+∅）的单调区间，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．