Question

某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平

方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则x为多少时，银行可获得最大收益 ( )．

A．0.016 B．0.032

C．0.024 D．0.048

 

Answer 1

B

【解析】依题意：存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，贷款的收益是0.048kx2，其中x∈(0,0.048)．

所以银行的收益是y＝0.048kx2－kx3(0<x<0.048)，

由于y′＝0.096kx－3kx2，令y′＝0得x＝0.032或x＝0(舍去)，

又当0<x<0.032时，y′>0；

当0.032<x<0.048时，y′<0，

所以当x＝0.032时，y取得最大值，即当存款利率为0.032时，银行可获得最大收益．