Question

在一块倾斜放置的矩形木板上钉着一个形如“等腰三角形”的九行铁订，钉子之间留有间隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙，…，第9行10个铁钉之间有9个空隙（如图所示），一个玻璃球通过第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或者右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第9行的某一个空隙内，最后掉入木板下方的相应槽内，玻璃球落入不同的球槽得到不同的分数ξ在图中给出，求Eξ（结果保留两个有效数字）.

Answer 1

解析：本题解决的关键是读懂题意，看清图形从第1行开始，玻璃球从一个空隙往下滚，玻璃球碰到此下方的一个铁钉后以的概率落入铁钉左边空隙.同样以的概率落入铁钉右边空隙，玻璃球继续往下滚时，总有落入铁钉左边和右边空隙两种结果，直到最后掉入某一个球槽内，一共进行了8次独立重复试验，若设8次独立重复试验中落入铁钉左边空隙的次数为η，则η～B（8，）.

∵P（ξ=10）=P（η=0或η=8）=P（η=0）+P（η=8）=（）⁰（）⁸+（）⁸（）⁰=，

P（ξ=8）=P（η=1或η=7）=P（η=1）+P（η=7）=（）¹（）⁷+（）⁷（）¹=，

P（ξ=6）=P（η=2或η=6）=P（η=2）+P（η=6）=（）²（）⁶+（）⁶（）²=，

P（ξ=4）=P（η=3或η=5）=P（η=3）+P（η=5)=C³₈（）³（)⁵+（）⁵（）³=

P（ξ=2）=P（η=4）=（）⁴（）⁴=，

∴Eξ=10×+8×+6×+4×+2×≈4.19.