Question

已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=________．

Answer 1

2
分析：先由f（x+4）=f（x），知函数f（x）为周期为4的函数，故f（7）=f（-1），再由f（x）是R上的偶函数，知f（-1）=f（1），最后代入已知解析式求值即可
解答：∵f（x+4）=f（x），
∴f（7）=f（-1+4+4）=f（-1）
∵f（x）是R上的偶函数
∴f（-1）=f（1）
∴f（7）=f（1）
∵x∈（0，2）时，f（x）=2x²，
∴f（7）=f（1）=2×1²=2
故答案为 2
点评：本题考查了函数的周期性定义及其应用，函数的奇偶性应用，转化化归的思想方法