【题目】某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.
规定:三级为合格等级,D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.
(I)求和频率分布直方图中的的值,并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率;
(II)在选取的样本中,从两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研,求至少有一名学生是等级的概率.
【答案】(I),;(II).
【解析】
试题(I)根据频率直方图的相关概率易求,依据样本估计总体的思想可得该校高一年级学生成绩是合格等级的概率;(II)记“至少有一名学生是等级”事件为,求事件对立事件的的概率,可得.
试题解析:(I)由题意可知,样本容量
因为成绩是合格等级人数为:人,抽取的50人中成绩是合格等级的频率为,依据样本估计总体的思想,所以,该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为
(II)由茎叶图知,等级的学生共有3人,等级学生共有人,记等级的学生为,
等级学生为,则从8名学生中随机抽取2名学生的所有情况为:
共28个基本事件
记“至少有一名学生是等级”事件为,则事件的可能结果为
共10种
因此
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【题目】已知抛物线的参数方程为 (t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E.若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p= .
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【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查,发现喜欢甜品的占.这名学生中南方学生共人。南方学生中有人不喜欢甜品.
(1)完成下列列联表:
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | |||
北方学生 | |||
合计 |
(2)根据表中数据,问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(3)已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生,其中名不喜欢甜品;有名物理系的学生,其中名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中,各随机抽取人,记抽出的人中不喜欢甜品的人数为,求的分布列和数学期望.
附:.
0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为 和p.
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ,求p的值;
(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.
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【题目】设10≤x1<x2<x3<x4≤104 , x5=105 , 随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2,随机变量ξ2取值 、 、 、 、 的概率也均为0.2,若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差,则( )
A.Dξ1>Dξ2
B.Dξ1=Dξ2
C.Dξ1<Dξ2
D.Dξ1与Dξ2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关
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