Question

给出下列五个命题：
①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
②函数y=log₂x²与函数y=2log₂x是相等函数；
③对于指数函数y=2^x与幂函数y=x²，总存在x，当x＞x 时，有2^x＞x²成立；
④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．
⑤已知x₁是方程x+lgx=5的根，x₂是方程x+10^x=5的根，则x₁+x₂=5．
其中正确的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断；②根据函数的定义域进行判定即可；③总存在x=4，当x＞4 时，有2^x＞x²成立；④缺少条件“函数y=f（x）在区间[a，b]上连续”；⑤第一个方程：lgx=5-x．第二个方程，10^x=5-x，lg（5-x）=x．注意第二个方程，如果做变量代换y=5-x，则lgy=5-y，其实是与第一个方程一样的．那么，如果x₁，x₂是两个方程的解，则必有x₁=5-x₂，也就是说，x₁+x₂=5．
解答：解：对于①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断①错；
对于②函数y=log₂x²与函数y=2log₂x的定义域不等，故不是相等函数，故②错；
对于③当x取大于等于4的值都可使当x＞x 时，有2^x＞x²成立，故③正确；
对于④函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，才有若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．故④错
对于⑤：∵x+lgx=5，∴lgx=5-x．∵x+10^x=5，∴10^x=5-x，
∴lg（5-x）=x．如果做变量代换y=5-x，则lgy=5-y，
∵x₁是方程x+lgx=5的根，x₂是方程x+10^x=5的根，
∴x₁=5-x₂，∴x₁+x₂=5．故正确
故答案为：③⑤
点评：此题是个中档题，考查函数图象和零点问题，以及函数概念和构成要素等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．