分析 (1)设等差数列{an}的公差为d,运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式即可得出;
(2)利用数列的求和方法:“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.
解答 解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则依题知d>0.
由2a3=a1+a5=10,又可得a3=5.
由$\sqrt{21}$是a2,a4的等比中项,可得a2a4=21,
得(5-d)(5+d)=21,可得d=2.
∴a1=a3-2d=1.可得an=2n-1(n∈N*);
(2)由(1)得${b_n}=\frac{a_n}{2^n}$=(2n-1)•($\frac{1}{2}$)n,
∴Tn=1•$\frac{1}{2}$+3•$\frac{1}{4}$+5•$\frac{1}{8}$+…+(2n-1)•($\frac{1}{2}$)n,①
∴$\frac{1}{2}$Tn=1•$\frac{1}{4}$+3•$\frac{1}{8}$+5•$\frac{1}{16}$+…+(2n-1)•($\frac{1}{2}$)n+1,②
①-②得,$\frac{1}{2}$Tn=$\frac{1}{2}$+2($\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+($\frac{1}{2}$)n)-(2n-1)•($\frac{1}{2}$)n+1
=$\frac{1}{2}$+2•$\frac{\frac{1}{4}(1-\frac{1}{{2}^{n-1}})}{1-\frac{1}{2}}$-(2n-1)•($\frac{1}{2}$)n+1,
∴Tn=3-$\frac{2n+3}{{2}^{n}}$.
点评 本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2016 | B. | $\frac{4033}{2}$ | C. | 2017 | D. | $\frac{4035}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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