Question

18． 已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出f（x）在[0，π]内的简图．
（2）求函数f（x）的周期和单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）利用列表法，结合五点作图法进行取值作图．
（2）根据三角函数的单调性的性质进行求解即可．

解答 解：（1）

2x-$\frac{π}{6}$	$-\frac{π}{6}$		$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	$\frac{11π}{6}$
x	0	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	π
y	$-\frac{1}{2}$	0	1	0	-1	$-\frac{1}{2}$

对应的图象为
（2）三角函数的周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得kπ$-\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
即函数f（x）的单调递增区间为[kπ$-\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握相应的三角函数的性质以及五点法作图．