【题目】某中学某社团为研究高三学生课下钻研数学时间与数学考试中的解答题得分的关系,随机调查了某中学高三某班名学生每周课下钻研数学时间(单位:小时)与高三下学期期中考试数学解答题得分,数据如下表:
2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | |
30 | 38 | 44 | 48 | 50 | 54 |
(1)根据上述数据,求出数学考试中的解答题得分与该学生课下钻研数学时间的线性回归方程,并预测某学生每周课下钻研数学时间为小时其数学考试中的解答题得分;
(2)从这人中任选人,求人中至少有人课下钻研数学时间不低于小时的概率.
参考公式:,其中, ;参考数据:
【答案】(1)线性回归方程: ,预测值为:分(2)
【解析】
(1)先求均值,再代入公式求,即得线性回归方程;在线性回归方程令,解得预测值;
(2)利用枚举法确定总基本事件数以及所求事件包含的基本事件数,最后根据古典概型概率公式求结果.
(1)
当时,
预测值为:分
(2)设“这2人中至少有一个人刻下钻研数学时间不低于8小时为事件A”
所有基本事件如下:
(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(2,12),(4,6),(4,8),(4,10),(4,12), (6,8),(6,10),(6,12),(8,10),(8,12),(10,12)
共15个基本事件
事件A包含(2,8),(2,10),(2,12),(4,8),(4,10),(4,12),(6,8),(6,10)(6,12),(8,10),(8,12),(10,12)共12个基本事件
所以
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)若与交于,两点,点的极坐标为,求的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》是我国古代著名数学经典,其中对勾股定理的论述,比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小;以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深1寸,锯道长1尺,问这块圆柱形木料的直径是多少?长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).己知弦尺,弓形高寸,估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为( )(注:一丈=10尺=100寸,)
A.300立方寸B.305.6立方寸C.310立方寸D.316.6立方寸
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中国古代的四书是指:《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》,甲、乙、丙、丁名同学从中各选一书进行研读,已知四人选取的书恰好互不相同,且甲没有选《中庸》,乙和丙都没有选《论语》,则名同学所有可能的选择有______种.
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