(2006
北京,20)在数列中,若是正整数,且,n=3,4,5,…,则称为“绝对差数列”.(1)
举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);(2)
若“绝对差数列”中,,数列满足,n=1,2,3,…,分别判断当n→∞时,与的极限是否存在,如果存在,求出其极限值;(3)
证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
解析: (1),,,,,,,,,(答案不唯一).(2) 因为在绝对差数列中,,,所以自第20项开始,该数列是,,,,,,,,….即自第 20项开始,每三个相邻的项周期地取值3,0,3,所以当n→∞时,的极限不存在.当 n≥20时,.所以.(3) 证明:根据定义,数列必在有限项后出现零项,证明如下:假设 中没有零项,由于,所以对于任意的n,都有,从而当 时,;当 时,,即 的值要么比至少小1,要么比至少小1.令 n=1,2,3…则 .由于 是确定的正整数,这样减少下去,必然存在某项,这与(n=1,2,3,…)矛盾.从而必有零项.若第一次出现的零项为第 n项,记,则自第n项开始,每三个相邻的项周期地取值0,A,A,即. 所以绝对差数列中有无穷多个为零的项. |
剖析:本题主要考查数列、极限以及对新概念的理解能力. |
科目:高中数学 来源: 题型:013
(2006
北京丰台模拟)在一次数学测试中,记学号为n(n=1,2,3,…,20)的同学的成绩为f(n),若 且满足f(1)<f(2)<f(3)<…<f(20),则这20位同学考试成绩的所有可能有[
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A .种 |
B .种 |
C .种 |
D .种 |
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科目:高中数学 来源:志鸿系列训练必修一数学北师版 题型:044
北京“家乐福”超市在2006年春节期间进货原价为80元的布娃娃400个,按90元一个售出时,可全部卖出.超市经理经过市场调研发现,这种布娃娃每个涨价一元,其销售量就减少20个.现请你帮“家乐福”超市经理计算一下,此种布娃娃售价为多少时,超市可获得最大利润?
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科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解
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