Question

（选修4－1 几何证明选讲）
如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，
CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于
点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，
直线CF交直线AB于点G.
（Ⅰ）求证：F是BD的中点；
（Ⅱ）求证：CG是⊙O的切线．

Answer 1

（1）略（2）略

（Ⅰ）证:∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF
∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD ∴ F是BD中点.……………………(5分)
（Ⅱ）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∴∠BCF=∠CBF=90°－∠CBA=∠CAB=∠ACO
∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线……………………………………………(10分)
(说明：也可证明△OCF≌△OBF(从略,仿上述评分标准给分))
点评：本题考查相似三角形判断及其性质，圆的切线的判断，属于容易题。