Question

某抛物线型拱桥的跨度是20米，拱高4米．在建桥时每隔4米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是多少米？

Answer 1

解：建立如图所示的直角坐标系，
设抛物线方程为x²=-2py（p＞0），
∵过定点B（10，-4），
代入x²=-2py，得p=．
∴x²=-25y．
当x=2时，y=，
∴最长支柱长为4-|y|=4-=3.84（m），
故在建桥时每隔4米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是：3.84米．
分析：本题利用解析法解决．先建立适当坐标系，设抛物线方程为x²=-2py（p＞0），把点B（10，-4）代入抛物线方程，求得p，得到抛物线方程，进而把x=2代入抛物线方程求得y，可得最高支柱的高度．
点评：本题主要考查了抛物线的应用和抛物线的标准方程．解应用题需要把文字语言转化为形式化数学语言．本题就是要利用解析法解决，介入一个抛物线方程，利用抛物线的性质来解决问题．