(理)已知是x,y轴正方向的单位向量.设=, =,且满足的轨迹E的方程. (2).若直线过点且法向量为.直线与轨迹交于两点．点,无论直线绕点怎样转动. 是否为定值?如果是.求出定值,如果不是.请说明理由．并求实数的取值范围, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（理）已知是x,y轴正方向的单位向量，设=, =,且满足

（1）、求点P(x,y)的轨迹E的方程.（5分）

（2）、若直线过点且法向量为，直线与轨迹交于两点．点,无论直线绕点怎样转动，是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数的取值范围；（9分）

【答案】

（1）

（2）0

【解析】（理）解：（1）方程为，（4分+1分定义域）

（2）设直线的方程为或（1分）

由得（1分）

设

由条件得（只计算1分）

解得即（1分）

（1分）

==0（2分）

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（理）已知函数f（x）=αx³+bx²+cx+d（a、b、c、d∈R）为奇函数，且在f′（x）_min=-1（x∈R），

lim

x→0

f(3+x)-f(3)

=8．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）的图象与函数m（x）=nx²-2x的图象有三个不同的交点，且都在y轴的右方，求实数n的取值范围；
（3）若g（x）与f（x）的表达式相同，是否存在区间[a，b]，使得函数g（x）的定义域和值域都是[a，b]，若存在，求出满足条件的一个区间[a，b]；若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（理）已知函数f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
{a_n}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且

•

=0，求D²+E²-4F的值；
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线，并说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2009•青浦区二模）（理）已知A、B是抛物线y²=4x上的相异两点．
（1）设过点A且斜率为-1的直线l₁，与过点B且斜率为1的直线l₂相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l₁、l₂相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
（3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x₀，0）．若x₀=5，试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度，并求出中点的纵坐标的取值范围．

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科目：高中数学 来源：2011届上海市奉贤区高三第一学期调研测试数学文理合卷 题型：解答题

（理）已知是x,y轴正方向的单位向量，设=, =,且满足
（1）、求点P(x,y)的轨迹E的方程.（5分）
（2）、若直线过点且法向量为，直线与轨迹交于两点．点,无论直线绕点怎样转动，是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数的取值范围；（9分）