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    某校为了解高一年级学生身高情况，按10％的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下：

    表1：男生身高频数分布表

    身高（cm）

    [160,165）

    [165,170）

    [170,175）

    [175,180）

    [180,185）

    [185,190）

    频数

    2

    5

    13

    13

    5

    2

    表2：女生身高频数分布表

    身高（cm）

    [150,155）

    [155,160）

    [160,165）

    [165,170）

    [170,175）

    [175,180）

    频数

    1

    8

    12

    5

    3

    1

    （Ⅰ）求该校高一男生的人数；

       （Ⅱ）估计该校高一学生身高（单位：cm）在[165，180）的概率；

    （Ⅲ）在男生样本中，从身高（单位：cm）在[180，190）的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm）在[180，185）的人数，求ξ的分布列和数学期望.

    ξ

    1

    2

    3

     

    【答案】

    （I）高一男生为400人　（Ⅱ）

    ξ的分布列为:

    　　……12分

    【解析】（Ⅰ）根据分层抽样的定义即可算出所求人数；（Ⅱ）利用表格线求出频率，然后再利用频率估计概率；（Ⅲ）先求出随机变量的取值，然后求出对应的概率，进一步利用分布列和期望的定义求解

    （I）样本人数男生为40人，由分层抽样比例为10%可知全校高一男生为400人　

    （Ⅱ）由表1、2知,样本中身高在165-180 cm之间的频率,由此估计该校高一学生身高在[165，180）的概率……4分

    (Ⅲ).由题意知: ,，

    ξ

    1

    2

    3

    ，……10分　　

    ξ的分布列为:

     

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    （Ⅰ）求n的值；
    （Ⅱ）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
    （Ⅲ）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人，设第3组中学生被聘的人数是X，求X的分布列和数学期望．

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    （1）求n的值；

    （2）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？

    （注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）

    （3）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人。求第3组中至少有1名学生被聘为学情调查联系人的概率。

     

     

     

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    （Ⅰ）求n的值；
    （Ⅱ）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
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    （1）求n的值；
    （2）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时问少于45分钟，则学校需要减少作业量，根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）。
    （3）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7 名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人，求第3组中至少有一名学生被选聘为学情调查联系人的概率。

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    （Ⅰ）求n的值；
    （Ⅱ）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
    （Ⅲ）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人，设第3组中学生被聘的人数是X，求X的分布列和数学期望．

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