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    2008年10月10日至15日，孝感市第三届运动会胜利召开．在安全保障方面，警方从警犬训练基地挑选防暴犬时，从体能、嗅觉、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4只警犬（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每只犬能通过体能、嗅觉、反应的概率分别为
    1
    3
    ，
    1
    3
    ，
    1
    2
    ，这三项测试能否通过相互之间没有影响．
    （1）求犬A能够入选的概率；
    （2）规定：每有一只防暴犬入选，则相应的训练基地积3分，否则积0分．求该基地总积分的期望．
    分析：（1）将事件：“犬A能够入选”分解为四个事件的和，再分别用相互独立事件的概率乘法公式算出相应的概率，最后用概率的加法公式将所得概率相加，就得到犬A能够入选的概率；
    （2）解法一：先通过基本事件可以数出变量ξ的取值有五种：0，3，6，9，12，再分别求出这五个变量值对应的概率，列出离散型随机变量的分布表格，最后根据这个二维表格可以算出基地总积分的期望值．
    解法二：因为该基地总积分为ξ，ξ服从二项分布：η～B(4，
    1
    3
    )    ，利用二项分布的公式可以求出E（η）=
    4
    3
    ，最后可以算出Eξ=E（3η）=4．
    解答：解：（1）记警犬A能够入选为事件A，则
    P（A）=
    2
    3
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    +
    1
    3
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    +
    1
    3
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    +
    1
    3
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    =
    2+2+1+1
    18
    =
    1
    3
    -------（5分）
    （2）解法一：记该基地总积分为ξ，则ξ的所有可能取值为：0，3，6，9，12．------（6分）
    且P(ξ=0)=(1-
    1
    3
    )4=
    16
    81
    ； 
     P(ξ=3)=
    C
    1
    4
    •
    1
    3
    •(1-
    1
    3
    )3=
    32
    81
    ；
    P(ξ=6)=
    C
    2
    4
    •(
    1
    3
    )2•(1-
    1
    3
    )2=
    8
    27
    ；
    P(ξ=9)=
    C
    3
    4
    •(
    1
    3
    )3(1-
    1
    3
    )=
    8
    81
    ；
    P(ξ=12)=(
    1
    3
    )4=
    1
    81

    ξ 0 3 6 9 12
    P
    16
    81
    32
    81
    8
    27
    8
    81
    1
    81
    ∴ξ的分布列为------------------------------（10分）
    故期望Eξ=0×
    16
    81
    +3×
    32
    81
    +6×
    8
    27
    +9×
    8
    81
    +12×
    1
    81
    =4    ------------------------------12
    解法二：记该基地总积分为ξ，η只防爆犬入选，则η的所有可能值为0，1，2，3，4（6分）
    因而η～B(4，
    1
    3
    )，故Eη=4×
    1
    3
    =
    4
    3
    ．（10分）
    又ξ=3η
    ∴Eξ=E（3η）=3Eη=4．（12分）
    答：（I）犬A能够入选的概率为
    1
    3
    ；（II）该基地总积分的期望为4．
    点评：本题考查了离散型随机变量的期望与方差的算法，属于中档题．读懂题中的概率，准确运用概率的乘法公式和加法公式算出相应变量值的概率，利用随机变量的二维表格进行计算，是解决本题的关键．
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    ，
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    ，
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    ，这三项测试能否通过相互之间没有影响．
    （1）求犬A能够入选的概率；
    （2）求这4只犬中至多2只能够入选的概率．

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    3
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    ，这三项测试能否通过相互之间没有影响．
    （1）求犬A能够入选的概率；
    （2）规定：每有一只防暴犬入选，则相应的训练基地积3分，否则积0分．求该基地总积分的期望．

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    （1）求犬A能够入选的概率；
    （2）规定：每有一只防暴犬入选，则相应的训练基地积3分，否则积0分．求该基地总积分的期望．

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    （1）求犬A能够入选的概率；
    （2）求这4只犬中至多2只能够入选的概率．

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