Question

在坐标平面内，与点A（1，2

2

）距离为1，且与点B（3，

2

）距离为2的直线共有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

Answer 1

分析：到点A（1，2

2

）距离为1的点的轨迹方程为(x-1)2+(y-2

2

)2=1，与点B（3，

2

）距离为2的轨迹方程为(x-3)2+(y-

2

)2=4，求两圆的位置关系，从而确定公切线的条数即可．

解答：解：满足到点A（1，2

2

）距离为1的点的轨迹方程为(x-1)2+(y-2

2

)2=1，表示为圆心是A（1，2

2

），半径是1的圆，
满足到B（3，

2

）距离为2的轨迹方程为(x-3)2+(y-

2

)2=4，表示为圆心是B（3，

2

），半径是2的圆．
则圆心距|AB|=

(1-3)2+(2 2 - 2 )2

=

4+2

=

6

，
∵2-1＜

6

＜1+2，∴两个圆相交，∴两圆的公切线为2条．
即满足条件的直线有两条．
故选：B．

点评：本题主要考查点到直线的距离的应用，将条件转化为两圆的位置关系，进而求公切线的条数是解决本题的关键．考查学生的转化能力．