Question

直线y=mx+1与双曲线x²-y²=1有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是

-

2

＜m＜

2

且m≠±1

．

Answer 1

分析：联立直线与曲线方程，由题意可得，方程有2个不等的实数根，由此能求出实数k的取值的集合．

解答：解：由

y=mx+1 x2-y2=1

消去y得（1-m²）x²-2mx-2=0．
由题意可得1-m²≠0，且△=（2m）²+8（1-m²=0，
解可得，-

2

＜m＜

2

且m≠±1
故答案为-

2

＜m＜

2

且m≠±1

点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到直线与双曲线的相交关系的应用，解题时要注意合理地进行等价转化．