已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x=1对称.
(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;
(2)若(0<x≤1),求x∈[-5,-4]时,函数f(x)的解析式.
(1)见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)只需证明.由函数f(x)的图象关于直线对称,可得,
即有.根据函数是定义在R上的奇函数,故有=-.
从而由,得到,即f(x)是周期为4的周期函数.
(2)首先由函数f(x)是定义在R上的奇函数,得到f(0)=0.
根据x∈[-1,0)时,-x∈(0,1],f(x)=-f(-x)=.
利用函数的周期性得到,x∈[-5,-4]时,函数f(x)的解析式.
试题解析:(1)证明:由函数f(x)的图象关于直线对称,有,
即有 2分
又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故有=-.
故,从而,即是周期为4的周期函数. 6分
(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数,可知f(0)=0.
时,.
故时, 9分
时,.
从而,时,函数f(x)的解析式为. 12分
考点:函数的奇偶性、周期性
科目:高中数学 来源: 题型:
1 |
3 |
a-3 |
2 |
x | 2 1 |
x | 2 2 |
x | 3 1 |
x | 3 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
x |
1+x |
1 |
10 |
1 |
9 |
1 |
2 |
19 |
2 |
19 |
2 |
1 |
2 |
1 |
9 |
1 |
10 |
1 |
x |
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1+
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x |
1+x |
1 |
1+x |
x |
1+x |
1+x |
1+x |
1 | ||
2x+
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科目:高中数学 来源: 题型:
x+1-a |
a-x |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
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1-x |
1 |
2 |
OP |
OM |
ON |
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
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3 |
1 |
a-1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
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1-x |
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
sinα | ||
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