Question

15．设p：A={x|-1＜x＜1}，q：B={x|b-a＜x＜b+a}
（1）当a=2时，若p是q的充分不必要条件，求实数b的范围；
（2）若a=1是A∩B=∅的充分条件，求实数b的范围．

Answer 1

分析 （1）将a=2代入B，根据p是q的充分不必要条件，得到不等式组，解出即可；（2）将a=1代入B由A∩B=∅得到不等式，解出即可．

解答 解：（1）a=2时：
q：B={x|b-a＜x＜b+a}={x|b-2＜x＜b+2}，
若p是q的充分不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{-1≥b-2}\\{1≤b+2}\end{array}\right.$，解得：-1≤b≤1；
（2）a=1时：B={x|b-1＜x＜b+1}
由A∩B=∅得：
1≤b-1或-1≥b+1，
解得：b≥2或b≤-2．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合之间得到关系，是一道基础题．