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    设数列{an}是由正数组成的等比数列,公比q=,且a1a2a3…a30=215,则a3a5a9…a30=________.

    解析：设a1a4a7…a28=x,则a2a5a8…a29=xq10,a3a6a9…a30=xq20,

    ∵a1a2a3…a30=215,∴ x3q30=215,即 x3=1,x=1.

    ∴a3a6a9…a30=xq20=1×()20=210=1 024.

    答案:1 024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0称为函数f（x）的不动点；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），则称{an} 为由函数f（x）导出的数列．
    设函数g（x）=
    4x+2
    x+3
    ，h（x）=
    ax+b
    cx+d
    (c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
    （1）求函数g（x）的不动点x1，x2；
    （2）设a1=3，{an} 是由函数g（x）导出的数列，对（1）中的两个不动点x1，x2（不妨设x1＜x2），数列求证{
    an-x1
    an-x2
    }    是等比数列，并求
    lim
    n→∞
    an    ；
    （3）试探究由函数h（x）导出的数列{bn}，（其中b1=p）为周期数列的充要条件．
    注：已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+T=bn，则称数列{bn} 为周期数列，T是它的一个周期．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•钟祥市模拟）设{an}是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和
    （1）若Sn=20，S2n=40，求S3n的值；
    （2）若互不相等正整数p，q，m，使得p+q=2m，证明：不等式SpSq＜Sm2成立；
    （3）是否存在常数k和等差数列{an}，使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和，并且a3=5，a4S2=28．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求使不等式(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )≥a
    		2n+1
    对一切n∈N*均成立的最大实数a；
    （3）对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•金华模拟）设{an}是由正数组成的等比数列，公比为q，Sn是其前n项和．
    （1）若q=2，且S1-2，S2，S3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：对任意正整数n，Sn，Sn+1，Sn+2不成等比数列．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0称为函数f（x）的不动点；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），则称{an} 为由函数f（x）导出的数列．
    设函数g（x）=
    4x+2
    x+3
    ，h（x）=
    ax+b
    cx+d
    (c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
    （1）求函数g（x）的不动点x1，x2；
    （2）设a1=3，{an} 是由函数g（x）导出的数列，对（1）中的两个不动点x1，x2（不妨设x1＜x2），数列求证{
    an-x1
    an-x2
    }    是等比数列，并求
    lim
    n→∞
    an    ；
    （3）试探究由函数h（x）导出的数列{bn}，（其中b1=p）为周期数列的充要条件．
    注：已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+T=bn，则称数列{bn} 为周期数列，T是它的一个周期．

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