Question

圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角，则圆台的侧面积为

6π

．

Answer 1

分析：利用圆台的两底面的半径、高、母线构成一个直角梯形，构造直角三角形利用勾股定理求出底面半径，代入圆台的侧面积公式进行运算．

解答：解：圆台的轴截面如图

由已知，∠DBE为母线和下底面的一条半径成的角，∴∠DBE=60°，
设圆台上底面的半径为 r，下底面的半径为 R，
过D作DE⊥OB于E，在RT△DEB中，母线DB=2，∴EB=R-r=DB•cos∠DBE=2×

1

2

=1，∴R=2
 故圆台的侧面积等于π（r+R）l=π（1+2）×2=6π，
故答案为：6π．

点评：本题考查了圆台的结构特征，侧面积的求法．利用了圆台的两底面的半径、高、母线构成一个直角梯形，将空间问题转化为平面问题解决．