Question

过点M(

3

，y0)作圆O：x²+y²=1的切线，切点为N，如果y₀=0，那么切线的斜率是

 

；如果∠OMN≥

π

6

，那么y₀的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设切线方程为y=k（x-

3

），即kx-y-

3

k=0，圆心到直线的距离为d=

|- 3 k|

k2+1

=1，可得k的值；∠OMN≥

π

6

，则

ON

OM

≥

1

2

，可得OM≤2，即可求出y₀的取值范围．

解答： 解：y₀=0，设切线方程为y=k（x-

3

），即kx-y-

3

k=0，
圆心到直线的距离为d=

|- 3 k|

k2+1

=1，∴k=±

2

2

；
∠OMN≥

π

6

，则

ON

OM

≥

1

2

，
∴OM≤2，
∴3+y02≤4，
∴-1≤y₀≤1，
故答案为：±

2

2

；-1≤y₀≤1．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．